αριθμόσωμα ή σώμα αριθμών

Ένα πλήθος αριθμών που έχουν την εξής ιδιότητα: το άθροισμα, η διαφορά, το γινόμενο και το πηλίκο οποιωνδήποτε από αυτούς (ίσων ή διαφόρων) να ανήκει πάλι στο πλήθος αυτό. Παραδείγματα α. είναι το πλήθος όλων των ρητών, οι αριθμοί α + βi (α, β = ρητοί), οι αριθμοί της μορφής α + β √θ (θ = ακέραιος θετικός, που δεν είναι τέλειο τετράγωνο άλλου), όχι όμως και το πλήθος όλων των ακεραίων (γιατί το πηλίκο τους δεν ανήκει πάντοτε στους ακεραίους) ούτε το πλήθος όλων των θετικών αριθμών (π.χ. 1-2 δεν είναι θετικό), ούτε το πλήθος όλων των αρνητικών π.χ. (-2) (-3) = +6. Αν θεωρήσουμε ένα τυχαίο α. και έναν αριθμό του α  0, τότε το πηλίκο  βρίσκεται μέσα στο σώμα, επομένως και οι αριθμοί 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3,.... (ν - 1) + 1 = ν. Το α. λοιπόν περιέχει όλους τους θετικούς ακέραιους, αλλά και τους κλασματικούς α/β καθώς και όλους τους αρνητικούς (γιατί -α = 0-α). Συμπεραίνουμε επομένως ότι κάθε α. περιέχει αναγκαστικά όλους τους ρητούς αριθμούς. Το α. που αποτελείται μόνο από το πλήθος των ρητών είναι το μικρότερο (το πιο ολιγάριθμο) σώμα και λέγεται φυσικό α.